正定矩阵一定是实对称矩阵吗-尊龙凯时
正定矩阵定义
（1）广义定义：设m是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有ztmz> 0，其中zt表示z的转置，就称m为正定矩阵。
例如：b为n阶矩阵，e为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，ae b为正定矩阵。（b必须为对称阵）
（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵m是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有ztmz> 0。其中zt表示z的转置。
正定矩阵都是对称矩阵吗
不一定是对称的。
正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。
因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。
如果只是要求矩阵m有(x^t)mx>0,那么任何矩阵m，只要其满足a=(m m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩阵，一般不讨论他的正定性。
例如：
a=[1 1;-1,1]
这个矩阵满足对于任意实非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是正定的。
如果一个矩阵a是正定的，那么对称矩阵b=(a a^t）/2也是正定的，这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。
对于任意对称矩阵b，我们可以对其进行卡氏分解。
对于复系数矩阵，我们有b=(a a*）/2为正定矩阵。
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